锂离子电池凭借其高功率和能量密度，被认为是电化学电源中最关键和最有市场的技术之一。大量的研究工作已经阐明，温度对锂离子电池的整体性能影响很大，包括循环/存储寿命、功率状态（SOP）、安全性等。0℃以下的低温会导致锂沉淀。过高的温度（高于 50 °C）会导致固体电解质界面 (SEI) 分解。因此，不适当的工作温度会导致容量下降并增加热失控的风险。电池热管理系统 (BTMS) 在将锂离子电池温度调节到最佳区域方面发挥着至关重要的作用。
结构配置和控制策略是BTMS的两个主要研究方向，BTMS 有多种类型。作为主要类型，风冷和液冷在电动汽车中得到广泛应用。为了实现良好的热管理性能，冷却剂流道和电池之间的布局被考虑并进行了广泛的研究，以及最佳的BTMS设计方法。随着电池系统的安全性要求和高充放电倍率的要求不断提高，基于热管的BTMS被提出。得益于相变过程中潜热的原理，热管可以在蒸发侧达到较高的等效导热率和较低的温度梯度。基于热管的 BTMS 通常与冷凝侧的空气或液体冷却相结合作为散热器。为了保持电池之间的温度一致性，相变材料（PCM）也与热管一起应用。
研究人员通过样本实验和三维计算流体动力学 (CFD) 模拟来重点研究此类 BTMS 的热性能。文献在电芯之间放置FHP，在环境温度25℃、4℃条件下，其温度可调节到32℃以下，温差在5℃以下。将FHP放置在电池组下方，FHP 的冷凝部分采用液体冷却。最高温度和温差分别调节为35℃和3℃。在圆柱形电池组上应用了翅片结构，他们的实验结果提供了冷却流量和温度分布之间的定量关系。尽管基于热管的BTMS表现出优异的温度调节效果，但温度预测方法尚未发展到实用化。CFD工作需要时间，并且通常假设FHP是具有恒定导热系数的热导体，而不考虑动态热效应，这对于动态运行下电池温度预测和控制的准确性至关重要当前和可变的边界条件。
在控制策略方面，现有的研究工作主要集中在系统的风冷和液冷BTMS。控制目标通常会考虑温度、温差、存储/循环寿命和BTMS的能耗。文献结合汽车空调和电池系统研究了比例积分微分（PID）参数对控制精度的影响。当预期控制目标温度设定为25℃时，0.5℃时电池温差在2℃以内，1.5℃时电池温差在2.5℃以内。提出了一种基于电池寿命延长方法的模糊控制策略，通过峰移和谷填充效应减少电池寿命损失。它可以在不影响温度状态（SOT）的情况下，减少低温条件下升温过程中电池寿命的损失。比较风冷阵列电池系统的模糊逻辑方法和PID的动态性能和温度控制精度。在上述研究中，温度是控制器和策略设计最关键的指标和目标。自适应温度模型多为集总模型，将电池温度表示为体积平均温度。
而且，该工况下的运行充放电率比传统系统低。由于电池内部正负极极片和隔膜的卷绕和多层结构，隔膜的法向导热系数远小于其他方向的导热系数。热惯性将导致内部温度和表面温度之间的延迟。随着电池体积的逐渐增大和高倍率运行条件，这种效应将会凸显。通过插入软包电池的自制热电偶，3C工作条件下的内外温差可以达到8℃。结果响应延迟约为 45-90 秒。因此，仅仅检测表面温度并考虑电池的平均温度不足以准确预测SOT。
相当多的研究已经注意到集总热模型的缺陷和仅测量表面温度的不足。卡尔曼滤波器 (KF)、有限元方法 (FEM) 和数据驱动方法是估计和预测电池 SOT 的常用方法。就KF方法而言，可以根据传感器数据和热电模型实时估计和校正内部温度。然后，扩展卡尔曼滤波器（EKF）、双KF和联合估计被广泛使用以实现更高的精度。然而，基于卡尔费休的方法本质上涉及热模型的在线求解和校正。缺乏反馈将导致温度预测精度不够。至于有限元法，它们可以准确地重建温度场，但在求解隐式方程时计算时间较长。一些研究探索了包含高维温度信息的降维方法。
根据CFD模拟结果生成温度-时间矩阵，并进行奇异值分解以获得温度场快照。这种降阶方法显著提高了获得3D温度场的计算速度，但它本质上代表了相同条件下的重复过程，并且难以适应动态变化的边界条件和不同的初始条件。近年来，数据驱动的方法在预测 SOT 方面也受到了关注。Kleiner 开发了一种循环神经网络，它使得先前时间步温度预测的结果令人难忘，并且比传统的前馈人工神经网络具有更高的精度和鲁棒性动态执行。 一种物理知情神经网络（PINN）来实现电池老化过程中电热模型的自学习。
然而，此类机器学习模型是黑盒的，并且依赖于高保真训练数据集，而获取该数据集既困难又耗时。此外，热网络方法因其对有限元的合理简化和可解释性而被广泛应用，但当BTMS的结构变得更加复杂时，计算速度无法满足实时要求。因此，仍然缺乏一种能够反映物理机制并同时实现快速计算的温度预测算法。
为了填补上述研究空白，本文针对基于 FHP 的 BTMS 开发了一种基于热卷积方法（TCM）的快速温度预测算法。与现有研究相比，取得了三点贡献。第一个贡献是考虑了相变传热机制，对 FHP 和棱柱形电池之间的动态传热效应进行了理论建模。我们将其集成到热容电阻网络（TCRN）中来模拟温度分布。进行了恒流和动态电流曲线下的实验，验证了TCRN的准确性。第二个贡献是提出了一种基于热卷积方法的温度预测范例。采集电池内部节点对多个热源的温度响应，只要提供边界条件，就可以通过时间卷积积分精确预测电池内部温度。第三个贡献是研究了冷却和加热条件变化对FHP特征时间的影响，证实了快速温度预测算法作为热卷积方法中热沉源项的修正。该算法的计算时间尺度与集总模型相似，但精度更高。
随后，对TCM和集总模型在各种特定动态运行条件下的温度预测性能进行了比较和讨论。本文提出的温度预测方法可以作为控制器和策略设计的基础，并且可以进一步扩展到其他形式的BTMS以准确估计和预测电池温度。
图1展示了与基于FHP 的热管理系统相结合的方形锂离子电池模块。十二个电池芯沿厚度方向紧密排列，每两个电池芯之间夹有由硅胶制成的柔性导热垫。FHP 放置在电池下方。FHP表面与电池相连的部分涂有硅脂，以减少接触热阻并加强传热。FHP的另一部分提供散热措施，由翅片和轴流风扇组成。基于FHP的BTMS的工作原理也如图1所示。FHP可分为壳体、多孔毛细管芯和均热板。
图 1. 12 个单元的基于 FHP 的 BTMS 示意图以及 FHP 的工作原理
对于上述基于FHP的BTMS的配置，整个系统的传热过程包括三个重要方面：（1）电池模块的运行条件和发热率。(2)FHP的传热性能。(3)冷凝段的制冷量。根据文献，FHP的传热性能主要受热源条件和结构参数的影响。 FHP的传热能力直接影响电池模块的温度均匀性和冷却/加热速率。对于FHP冷凝段的翅片结构和流体通道，如图1所示，冷却方式可以是直接风冷或液冷。在本研究中，采用空气冷却。
如上所述，电池的温度主要由发热和散热两方面决定。本节分别建立了电池的发热模型和FHP的传热模型。然后介绍了模型的耦合方法，并通过实验对电池参数进行了标定。
在当前的研究中，使用由12个方形电池组成的模块进行分析，电池的参数如表1所示。
表1. 方形电池芯(L148N50A)的技术参数
FHP采用铝制外壳生产，相变介质为丙酮，以适应电池的工作温度范围。FHP-BTMS的具体细节如表2所示。
表 2. FHP-BTMS 的详细规格
电池芯内部的总发热率由两部分组成（式（1）右边）：第一项为充放电过程中产生的不可逆热量，第二项为充放电过程中产生的不可逆热量。电化学反应产生的可逆热。
其中I是通过电池的充电/放电电流，T是电池温度，U和U ocv分别是电池的端电压和开路电压。由于U ocv与充电状态（SOC）、电池温度和熵变化有关，因此可以采用基于电阻的发热模型来计算不可逆热量，以简化计算。于是，式(1)可改写为：
其中θ p和θ o分别是极化电阻和欧姆电阻。
对于不同的电池，需要进行实验以获得不同条件下的电阻和开路电压（OCV）从而描述电池的动态发热速率。混合脉冲功率特性（HPPC）实验分别在10℃、20℃、30℃和40℃环境温度、0.5C、1C、1.5C、2C充放电电流条件下进行。如图2所示，经过一定时间的脉冲电流（本文为10 s）后，电池的电压响应将被激发，首先从U 1跳至U 2，然后缓慢下降至U 3。脉冲加载结束后，电压开始跳跃式反弹，然后缓慢上升。相应地，电压从U 1到U 2的突然变化和从U 2到U 3的下降分别是由θ o和θ p引起的。根据欧姆定律，可以得到测试条件下的θ o和θ p ，并可以得到电池的总电阻（ θ o + θ p ）。然后，基于实验结果的( θp + θo )和dUocv / dT关于温度、SOC、I的多项式拟合关系如式(3)和式(4)所示。
图2. HPPC内阻测试流程
基于热阻模型的TCRN可以相对简化复杂三维CFD模拟的传热分析，并且易于理解；它具有物理意义，可以描述电池模块和FHP内部的传热过程。因此，基于热网络模型研究电池内部温度的规律是合理的。在本研究中，采用平面多热源TCRN来分析基于FHP的BTMS的性能。沿FHP宽度方向的传热过程被忽略，因为它可以很好地被视为控制体积的热质量。如图3所示，基于FHP的BTMS热网络被细分为有限数量的控制体，控制体是指通过热阻连接的节点。不同热阻类型的表达式如表3所示。
图 3. 基于 FHP 的 BTMS 的热网络拓扑
表3. 不同热阻类型的表达式
首先考虑单体电池的热网络结构，如图3左侧所示，其中R cx i和R cyi分别为电池结构在x和y轴方向的热阻，R e i是由于自然对流或物理接触而产生的外部热阻。传热过程发生在以下步骤中。两个内部节点产生的热量通过热传导进入外围节点，然后热量分为四个方向，三种模式：（1）散发到环境中，（2）进入其他单元和（3）进入FHP 。最后一种模式是电池热管理的主要基础。热量通过FHP的固体壳体和多孔芯结构传递后，经过丙酮相变进入均热板，最后在冷凝段被带走。
由于各个电池芯的状态指标不同，因此必须考虑其发热率是相互独立的。因此，如图3所示，存在多个配置有热源q c的电池单元，并且通过相变过程将热量传递到均热板中。对于所提出的FHP，相应的热网络模型也如图3所示，其中R s i和R w i分别表示外壳和芯结构的热阻，R pc i是相变热阻，R v i是由于沿均热板的压降而产生的阻力。
如表3所示，式(5)表示固体热传导引起的热阻。电池模块中的电池间热阻和电池内热阻均属于此类。式中，t表示控制热传导方向的厚度，A表示热传导截面积，λ表示固体热导率。此外，FHP 的壳体和吸芯内的传热过程也被认为是基于固体热传导。吸芯的导热系数λ w是基于多孔烧结材料填充液体介质的假设而得到的，如下式所示：
式中，λ l表示液相工作流体的导热系数，λ s表示固相材料的导热系数，φ表示多孔芯的孔隙率。
式（6）表示对流热阻，包括FHP翅片与冷却空气之间的强制对流，以及电池与周围环境之间的自然对流。FHP冷凝段翅片的等效对流换热系数按下式（10）计算：
其中λ f表示冷却液的热导率。d e表示流道的水力直径。Re f和 Pr f分别表示冷却液的雷诺数和普朗特数。s fin、w fin和t fin分别为鳍片的间距、宽度和厚度结构参数，其值如表2所示。
由于电池模块与FHP之间的接触面仅是电芯的底部，因此需要考虑与空气自然对流对周围其他表面的影响。传热系数使用以下公式计算：
其中 Nu 代表冷却液的努塞尔数。l表示冷却流的特征长度。中间两项分别根据空气的物理参数计算雷诺数和普朗特数。
方程（7）表示吸芯控制体积与均热板之间的相变热阻。在本研究中，假设蒸发段中的加热热通量并未导致吸芯内的工作流体达到沸腾阶段。蒸发仅发生在气液界面，蒸发速率被认为是控制体积内的平均值。式中，σ为调整因子，取值为0.03。P v和T v分别表示蒸发界面处的压力和温度。Rgas为气体常数，hfgi表示工质的相变潜热。
方程（8）表示均热板控制容积之间的蒸汽流的热阻。做出以下假设。关于均热板内的气体流动，做出了层流和不可压缩流以及一维流的假设。式中，l FHP表示扁平热管沿传热方向的总长度。M表示蒸气的动态粘度，t v表示 FHP 中均热板的厚度。
TCRN的节点温度可以根据热平衡方程计算：
其中 E（东）、W（西）、S（南）、N（北）是体积i 的周围控制体积的方向。上式左边表示离散体积单元的热增量，ρ、c、R分别为控制体积的密度、比热和热阻。电池和FHP的热物理特性如表4所示。
表 4. 基于 FHP 的 BTMS 的热物理特性
仿真过程中，每个时间步长通过式（2）计算每个电池的发热率。然后通过方程（3）求解电池单元的温度值，并使用获得的温度值来计算下一时间步的发热率。通过上述迭代计算过程，可以获得各个电池在不同时间步的温度。
在基于 FHP 的 BTMS 中，随时间变化的发热率通过热传导传递到 FHP。经过一系列的传热过程，热量最终通过FHP冷却端的冷却介质散发出去。因此，电芯与FHP各接触面的温度值可以通过数学计算得到。温度被定义为电池的边界条件。具体计算流程如图4所示。在每个时间步，通过发热模型计算每个电池的发热率，并将其作为输入条件转移到FHP模型中。通过求解每个控制体积的能量方程获得每个节点的温度。同时，每个时间步都可以获得随温度变化的FHP热阻。通过上述耦合计算，可以获得BTMS的热特性。
图 4. FHP 电池模块的电热耦合模型
实验装置如图5所示。它主要由基于FHP的BTMS、充放电装置、温度采集器、工控机（IPC）和24K型热电偶组成。BTMS 包括 12 个方形电池和一个 FHP，正如第 2.1 节中介绍的配置一样。充放电装置（Digatron EVT300-0600，Digatron，Aachen，德国）提供工作负载和电源。电池模块的充电和放电过程由工控机控制。IPC还起到电信号测量和采集的作用，其相对不确定度在0.1%以下。电池的温度数据由数据采集器（Agilent 34972A，Agilent，北京，中国）通过K型热电偶采集，精度为0.15±0.002|T| °C 并将发射频率设置为 1 Hz。热电偶放置在电池两侧的中心位置，如图5所示。
图 5. 实验系统设备示意图
首先将0.5 C、1 C、1.5 C恒流放电电流下的仿真结果与实验数据进行比较。选择图6中第六个热电偶的温度作为代表，在我们的模型中选择相同位置的节点。在恒定放电情况下，采用0 m·s –1（自然对流）和5 m·s –1的风冷速度，结果分别如图6a和图6b所示。放电容量设置为80% SOC，因此0.5 C、1 C和1.5 C的实验时间分别为6400 s、2880 s和1920 s。每次放电过程后，对电池进行2~4 h的松弛。当测量温度下降到与环境温度相同时，充电过程开始。每个电池的上限和下限截止电压设置为 4.2 V 和 2.7 V，以防发生过度充电/放电。由于不同情况下环境温度的随机变化，采用温升作为比较指标。所有实验均在环境温度20℃左右开始；因此，模拟的初始温度也设置为20℃。
图 6. 恒定放电电流下的实验与模拟比较：( a ) 自然对流 FHP，( b ) 风冷 FHP
从图6可以看出，风扇开启时电池温升明显降低。在不同的放电率下，自然对流冷却和强制风冷的模拟和实验之间有很好的一致性。通过式（13）计算模拟温度与实验测量温度之间的相对均方根误差（RSME），结果如表5所示。很明显，在0.5 C处存在较大差异。这是因为在实验过程中环境温度存在波动，在较低的放电倍率下，温度受环境温度的影响更大，而模拟只能假设环境温度恒定温度。
表 5. 基于 FHP 的 BTMS 热电耦合模型与实验相比的相对 RSME
然后，在全球统一轻型车辆测试循环（WLTC）条件下对模型和实验的温度结果进行比较。WLTC 条件一个周期的标准电流曲线如图7所示。本例中环境温度设置为10℃，风扇转速设置为0（自然对流），以更好地观察电池温升情况。实验持续时间设置为 1800 s，相当于一个 WLTC 周期。图8给出了结果对比，模拟与实验的相对误差也如表5所示。这表明本文提出的模型也能很好地适应动态当前条件。
图 7. WLTC 放电电流曲线
图 8. WLTC 曲线下的实验与仿真比较
电池温度是BMS算法估计的最重要的特征之一。然而，实际中只能通过电池组中有限数量的热电偶来获取温度信息。现有的面向控制的热模型在大多数情况下都是集总参数的，很难反映工作电流发生大梯度突变时的瞬态热行为。
从式（12）可以看出，电池热阻网络中各节点能量守恒方程呈现线性特征。因此，分布式热/冷源的驱动与节点温度响应之间的关系可以描述为线性系统。TCRN模型可以通过基于温度响应的线性组合和时间卷积的0-D降阶模型来简化。
根据线性系统的可叠加性，任意输入信号都可以分解为基本信号的排列组合。利用原系统对这些基本信号的响应，利用线性组合就可以得到对任意信号的响应。对于任何离散时间信号，它都可以分解为加权和时间平移的单位脉冲信号δ ( t )的线性组合。单位脉冲信号的数学表达式是狄拉克函数。当实际产生单位脉冲信号时，它会更像矩形波，如式（14）所示。
然后，我们用h ( n )和h ( t )分别表示连续和离散条件下线性系统对单位脉冲信号δ ( n )和δ ( t )的响应。其对任意信号的响应都是h ( n )经过加权平移后的组合，即系统对离散时间信号u(n)的响应y ( n )可以通过一系列延迟单位脉冲响应的线性组合来表示由方程（15）得出。当涉及连续时间系统时，y(t)可以重写为式(16)所示的积分形式，这与卷积的形成非常相似。
然后用h(t)表示6号电池芯内部特定节点对单位脉冲热源信号的温度响应，任意信号的温度响应都是h(t)经过加权平移后的组合。t时刻的节点温度对过去时刻的热源信号u (t)的响应y (t)可以用串联延迟的单位脉冲响应的组合来表示，这与卷积的形成非常相似。
因此，重建位于 1 号电池内部的特定节点的温度是合理的。6 本文通过结合对各种热/冷源的不同响应。如图9所示，FHP电池模块分为14个热/冷源。源1-12分别对应于电池1-电池12的发热，可以通过公式（2）获得。源 13 代表空气和电池顶面之间的自然对流。源14是散热器，它代表从电池底面传导的热量，然后通过翅片和FHP冷凝部分的强制气流之间的对流消散。方程(17)给出了u i (t)的公式。
图 9. 14 个可变热/冷源的位置
图 10显示了 1 号单元内节点的温度响应。6至14个源，均给予幅度为50 W、持续时间为0.02 s的矩形脉冲波，作为脉冲激励的近似值。从结果中可以明显看出的是，来自 1 号电池的热脉冲。6本身造成节点的响应速度最快、温度幅值峰值最高。与 1 号电池相邻的电池 5 和电池 7 的热脉冲。6 号电池引起相同的过冲响应，但幅度比 6 号电池小得多。6. 其余单元激活的热脉冲会引起温度响应而不会出现过冲，因为它们相对于 1 号单元的位置较远。6. 对于自然对流和散热器产生的热脉冲，它们的响应具有相似的曲线，但幅度要小得多。这是因为两个热脉冲几乎同时在每个单元之间平均分配。
图 10.单元内节点的 温度响应h i (t) 6.不同单位的脉冲热源
最后，温度响应最终趋于接近热平衡的状态。相同的热平衡温度如图10所示，这与稳态能量守恒的结果一致。从图中可以进一步观察到，由于电池模块的传热架构和组合热质量，节点对热脉冲的温度响应通常需要接近 600 秒才能达到平衡。同时，每个电池芯每时每刻都受到自身和外部热激励的影响，这意味着电池本身在整个工作期间无法达到热平衡状态。在这种情况下，假设热平衡的稳态方法无法识别潜在的温度超调。当瞬时放电 C 速率可预测地突然增加/减少时，基于集总控制模型的温度预测可能会表现出较差的跟踪行为并导致更多风险。相关研究工作将在下一节介绍。
在此之前，需要对FHP-BTMS的散热进行修正，以提高热卷积方法中估计q14的精度。因此，给定节点的热卷积方法如下式（18）所示：利用过去的热/冷源边界条件和脉冲响应特性可以得到节点的当前温度。为了实现预测，需要将式（18）在时域进行扩展，如式（19）所示，通过添加未来的K次工况输入来确定未来热源和冷源对节点的影响。
与传统的风冷和液冷 BTMS 不同，基于 FHP 的 BTMS 的散热流与扁平热管的动态传热特性密切相关。
当蒸发器和冷凝器部分的温度变化时，从吸芯蒸发到均热室的液体工作流体的质量流量也变化。这可以直观地表达为当电池模块或冷却条件变化时，FHP对电池模块的散热量动态变化。因此，有必要修改方程（17）中的q FHP项以考虑 FHP 的动态热特性。平板热管加热和冷却动态过程的数学模型已在文献中建立并经过实验验证。
对于本文描述的FHP，基于数字原型，多热源TCRN模型已经过验证。研究了不同蒸发器输入功率和冷凝器散热气流下升温和降温过程的动态特性，并验证了模型在连续加载和卸载等各种工况下的适用性。
建立了平板热管的动力学模型，其公式为：
其中X表示热通量等状态参数，τ表示特征时间。
不同工况对应的特征时间如下图11所示。从图11a中我们可以看出，随着输入热功率的增加，升温时间常数和冷却时间常数都有一定程度的减小，但仍保持在较小的范围内，冷却时间常数也随之减小。常数略大于加热时间常数。如图11b所示，随着散热风量的增加，时间常数呈现出快速减小然后趋于平稳的趋势，并且冷却时间常数与散热时间常数之间没有显着差异。运行时间常数。
图 11. 加热和冷却时间常数随 ( a ) 功率输入和 ( b ) 气流速率的变化
基于前人的结果，得到了特征时间常数与冷却气流和输入热功率之间的插值模型。此外，还开发了连续动态运行条件下 FHP 的动态模型。以下是扁平热管动态模型 (FHP-DM) 的表达式：
图12展示了不同输入热功率水平下 FHP 的动态模型和 TCRN 之间的比较。看来平板热管需要一定的时间才能达到其最大传热率。动态模型与TCRN的拟合表明，基于热时间常数的动态模型能够有效地反映平板热管在启动和关闭过程中的动态热特性。
图 12. TCRN 和 FHP-DM 在不同热输入和停机条件下的比较
此外，图13示出了动态验证条件下FHP的动态模型和TCRN之间的比较，例如功率从12W到8 W变化200秒，功率从12W变化到0W50秒。几乎相同的结果表明，FHP的动态模型能够充分反映平板热管在连续加载和非稳态工况下的传热性能。
图 13.FHP -TCRN 模型与 FHP-DM 之间的比较。( a ) 连续输入功率 12 W(200 s)–8 W，( b ) 连续输入功率 12 W(50 s)–0 W
基于热卷积法的快速温度预测算法总结如下流程图，如图14所示。
图14 基于热卷积法的快速温度预测算法流程图
第一步是在时间 t 处进行程序初始化，该时间是从放电过程开始计算的。由于实验基于虚拟原型，我们可以利用观测器获取节点TCRN的当前温度。电池的发热率q1-q12可以根据当前的工作电流确定。通过观测器，我们可以获取FHP冷凝段和电池表面的温度，以及环境温度和冷却空气温度。将这些值代入方程（10）和（11）中，我们可以计算当前通过自然对流的传热和 FHP 的瞬时散热量，分别表示为 q13 和 q14。为了减少算法的计算成本和空间占用，采用600 s（600个时间步长）作为热激励的内存限制，因为根据图10可以假设600 s后温度不会发生变化。因此，可以减少热响应图的行数，从而减少计算负载。
第二步，将t时刻获取的热源信息存储到热源存储器中。此外，我们根据第 3.2 节中概述的操作修正来调整 FHP 的散热。
第三步，预测接下来k秒节点的温度趋势。这涉及到两个嵌套循环的实现。外循环从当前时间迭代到预测终止时间，内循环对14个热源进行矩阵运算。参考3.1节的解释，热源q和时域反响应函数h的乘积得出当前时间步长的温升。通过对内循环得到的结果求和，就可以确定当前时间的温度。一旦外循环结束，就可以获得节点从时间t到t+k的温度变化。
为了评估温度预测算法的计算速度和内存使用情况，在配备 R7-4800HCPU 的计算机上进行了比较分析。我们比较了温度预测周期为 600 s 的集总模型、TCRN 和基于 TCM 的算法的性能。结果如表6所示，表明虽然TCM与集总模型相比表现出更高的计算速度和内存消耗，但它仍然可以满足实时预测的要求。
表 6. TCM、集总模型和 TCRN 之间的 CPU 时间比较
本节通过具体实例对TCM与集总模型的温度预测精度、运行适应性和稳定性进行比较分析。图15 a-e 显示了动态场景，其中电池在初始温度 20 °C 下连续放电120秒，从1C 放电到5C，然后突然终止。FHP的冷凝部分风扇保持关闭状态，允许自然冷却。除了温升的数值外，这五个数字在形态上表现出良好的一致性。据观察，与电池内部温度相比，电池表面温度对工作条件变化的响应延迟了大约30秒。基于TCM的温度预测算法可以根据不同的运行条件持续跟踪整个周期的动态温度变化。另一方面，虽然集总模型可以对动态运行变化做出及时响应，但它很难反映电池内当前的温度分布。随着放电率的增加，集总模型预测的温度绝对偏差变大。不同停机条件下TCM和集总模型温度预测的相对误差和最大绝对温度偏差如表7所示。与集总模型相比，TCM的总体精度提高了 83%。
图 15. 集总模型、TCM、电池表面温度、电池核心温度的结果比较：( a ) 1 C-break 条件；( b )2C断条件；( c ) 3 C-中断条件；( d )4C断条件；( e ) 5 C 断条件
表 7. 不同动态条件下 TCM 和集总模型的相对误差 (RE) 和最大绝对误差 (MAE)
图16展示了在阶跃变化场景下TCM 和集总模型之间的比较，放电率范围为1C至5C。很明显，表面温度拐点的出现始终滞后于运行变化。此外，随着时间的推移，温度预测的相对误差也会增加。即使在这种不断变化的操作条件下，TCM仍能保持6.24%的相对误差。
图 16. 阶跃加载条件
接下来，在运行场景突变的动态冷却条件下，对TCM和集总模型的准确性和适应性进行比较。图17a-e 表示1C 至5C范围内的恒定电流。在这些情况下，位于FHP冷凝部分的风扇在前120秒内保持关闭，然后在120 秒时打开，流速为0.098 kg/s，对应气流速度10 m/s。冷却空气温度设置为10 °C。可以观察到，在1℃和2℃场景下，可以明显检测到表面温度和内部温度变化线的拐点。由于FHP和电池模块的动态响应特性，在表面温度开始下降之后，内部温度开始下降之前存在一个延迟。对于3C及以上的放电电流，冷却条件突然变化引起的拐点不太明显。这是由于风冷的传热系数有限，导致FHP的冷却能力不足。这一现象也表明，当热管应用于BTMS时，其传热能力实际上受到冷端冷却能力的限制。有时，会出现热管传热能力远远超过冷端冷却能力的情况，导致散热不良。
与集总模型相比，TCM 在不同放电率下跟踪内部温度方面表现出更好的性能。由于集总模型没有考虑FHP的动态传热性能，导致在冷却条件突变后估计电池模块的冷却能力出现显著误差。这也是操作变化后集总模型中观察到的温度快速下降的原因。图17a-e 表示从1C 到5C的恒定电流场景，其中 FHP 冷凝部分风扇以10 m/s 的固定气流速度连续运行。然而，在120秒时，冷却空气温度突然从20℃变为10℃。在这些图中观察到的模式与图18中的类似。
图 17 集总模型与 TCM 在 ( a ) 1C、( b ) 2C、( c ) 3C、( d ) 4C、( e ) 5C 条件下风扇启动 120 s 时的温度预测比较冷却空气的温度设置为 10 °C
图18冷却空气温度从20°变化时， ( a )1C、( b )2C、( c )3C、( d )4C、( e )5C条件 下集总模型与TCM的温度预测对比C 至 10 °C，120 秒
表7提供了TCM和集总模型在不同条件下的平均预测精度和绝对预测偏差。TCM 在准确度方面始终优于集总模型70-80%。
高放电倍率动态电流分布来源于飞行汽车VTOL飞行任务的研究，如参考文献所述。在这种情况下，提供电流曲线、冷却气流速度和温度来比较集总模型和TCM的温度预测性能。结果和相对误差分别如图19和图20所示。可以看出，在整个预测时域中，TCM 始终表现出比集总模型更高的温度精度。TCM的温度预测误差保持在5%以内。另一方面，集总模型的温度预测精度随着时间的推移而降低，这可能是由于累积误差造成的。考虑到之前的研究，TCM 可以被认为是 BTMS 中在线电池温度预测的有效方法。与相应的预测控制器相结合，可以更准确、更方便地实现热管理能量优化、电池温度调节等控制目标。
图 19. 集总模型、TCM、电池表面温度和核心温度的结果（在 VTOL 任务曲线下）
图 20. 集总模型、TCM 和电池表面温度的相对误差
本文重点讨论在动态操作和边界条件下准确预测 FHP-BTMS 电池温度变化的挑战。考虑FHP-BTMS的动态热特性，开发了一种基于TCM的快速温度预测算法。通过与基于TCRN的仿真平台进行对比，分析了集总模型和TCM在不同动态条件下的温度预测精度和适应性。主要结论如下：
(1) 基于 FHP 的 BTMS 的 TCRN 与恒定 C 速率下的实验数据和 WLTC 曲线之间的相对 RSME 验证了热电建模和仿真平台的准确性；
(2) 基于TCM的温度预测算法在预测时域为600 s的情况下，运行时间为47 ms。虽然比集总模型长，但仍然可以满足实时预测快速计算的计算要求和限制；
(3) 在动态电流的研究中，对于突然关断的场景，TCM在1 C至5 C的放电倍率范围内实现了2.2%的相对误差。对于长持续时间阶跃型电流场景，误差仍然仅为6.24%。在动态冷却工况下，TCM可以有效跟踪节点温度随冷却气流速度或冷却气流温度的变化。得益于散热率校正，其温度预测精度显着提高，与集总模型相比提高了 70-80%，绝对温度误差为 1.5 °C。在VTOL任务模式下，TCM保持了优越的动态跟踪性能，并在整个870秒的预测时域内实现了5%以内的预测精度。
TCM的重点在于获取不同热激励下节点的温度响应图。在本文中，该地图是从经过验证的数字原型获得的。然而，这些温度响应曲线也可以从真实的实验测试中获得，然后进行校准。因此，该方法具有良好的实用性和适用性，在BMS温度预测和全局最优控制策略设计中具有广阔的应用前景。
冬季用车救星！看高合HiPhi Y热管理系统进入冬季，试想一下如果你正好开的是电动车，是不是也经历过这些情景：
情景1：冬季的清晨，当你满心欢喜准备迎接打工人的一天时，进入车内却发现座椅冷冰冰的，空调温度却迟迟上不去；
情景2：周末，带着家人准备来一场周边自驾，在驾驶过程中，你会不会因为担心电池续航问题，而不得不牺牲暖风的温度；
上面这些冬季使用电动车的情景，相信大家或多或少都遭遇过，你是不是也在想难道就不能有一款优秀的车型，将这些冬季用车的痛点给我们抛之脑后嘛。你还别说，如果你有这样的困扰，那么高合汽车的热管理系统将是你的救星。
“水介质”热泵制热 冬季也享舒适环境
当主流车企还在卷热泵与PTC加热共同使用策略，来应对零下十度低温制热难和冬季制热能耗高的问题，高合自研的CrossLoop能量管理系统，使用了间接式水介质热泵，将外部的冷空气中的热量和电机产生的废热回收再利用转化为热风送入车内。
据悉，HiPhi Y新一代的低温热泵系统做了进一步的迭代优化，在不影响制热能力的情况下，通过系统零部件集成化，缩小了体积，甚至可以在车头留出20寸行李箱的前备箱空间。在冬季使用水介质热泵空调制热，最直接的好处就是升温迅速、能耗更低。更值得一提的是，水系统制热最大的优势是制热均衡，在体感上舒适度更高。
我们举个恰当的例子，就好比水暖毯和电热毯之间的区别，水暖毯能找到合适的温度长时间开着，反观电热毯则因为热容较小控温忽高忽低，也容易温度高导致空气中水分流失而干燥。
高功率PTC为辅 效率均衡
冬季在车内的感觉，就像身处于一个大的房间。如果环境温度比较低，大家迫切希望能感受到热风，让整个车内能够热起来。这时候用户感受到的出热速度是关键的，普通的热泵以及小功率PTC根本无法快速稳定的提供热量。
高合的CrossLoop能量管理系统，采用顶尖的设计与10kW的PTC，产品制热效率均非常稳定，为车内供暖并为动力电池提供最佳工作温度，可以极大地减少车辆动力电池在低温下的电能损耗。
想象一下，当你坐进高合HiPhi Y，就像走进了一个温暖的“移动城堡”。座椅加热功能让你感受到温暖的呵护，方向盘加热功能让你的双手不再冰冷，同时车载冰箱还具备制热功能，温度调节最高支持50℃，无论是想多喝热水还是给宝宝热奶，都能像在家一样实现“热饮自由”。我们在冬天开高合HiPhi Y最明显的感受就是，这台车的暖风空调来得特别快。尤其是早上冷车启动的时候，没一会儿风就暖和了。
有效缓解冬季续航缩水 让你放心大胆地开
高合搭载这么一套复杂的热管理系统，必然不仅仅只是为了让车内迅速升温，更重要的作用就是为了缓解低温给锂电池带来的影响，简单来说就是缓解冬季续航的缩水。搭载高合CrossLoop能量管理系统的HiPhi Y，在环境温度-7度、CLTC工况下，相比市面上普通的热泵制热，能耗节约20%以上，续航能力也得到相应的提升。
在我们看来，热管理系统需要对温度进行精确控制，包括座舱温度、电池温度和动力总成温度。HiPhi Y这套优秀的热管理系统可以通过控制电池的温度来减少这种影响，保持电池的稳定性和寿命。此外，由于加热过程的能量来自电池本身，有效的热管理可以减少这种能量消耗，从而进一步提升车辆的续航里程。
此外在低温环境下，由于锂电池活性降低导致车辆动力性及可用电量下降。高合的电池包预热功能派上大用场，我们出发前可以使用家充桩充电时，同时对电池包预热，可以更好地提升出行体验。
结尾：总的来说，高合汽车的热管理系统是一种创新的能量管理系统，它能够快速、有效地解决冬季用车的各种问题，让你在冬季也能享受到舒适的驾驶体验。所以，如果你在冬季有驾车出行的需求，那么高合HiPhi Y无疑是你的最佳选择。
